镶嵌图形,为什么任意三角形和四边形都能镶嵌?

1、镶嵌图形，为什么任意三角形和四边形都能镶嵌？

因为三角形内角和是180度，三个角能拼成一个平角。四边形内角和是360度，四个角能拼成一个周角，所以任意三角形和四边形都能镶嵌。

2、平面镶嵌图形有多少种？

用同一图形的话，有三种，只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面。

用多种正多边形的话，有17种，如下：

用1种：（3，3，3，3，3，3）（4，4，4，4）（6，6，6）；

用2种：（4，8，8）（3，12，12）（3，3，6，6）（3，3，3，3，6）（3，3，3，4，4）（5，5，10）

用3种：（3，4，4，6）（4，6，12）（3，3，4，12）（3，10，15）（3，9，18）（3，8，24）（3，7，42）（4，5，20）

其中的数字分别代表正多边形的边数。共有17种。

用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平面．镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是360°．最简单的镶嵌是只用一类全等形镶嵌平面。

3、两种多边形镶嵌有几种组合？

两种多边形镶嵌组合常见的有：

正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正三角形和正十二边形；正方形和正八边形；正五边形和正十边形。

用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌。

如果能实现平面的镶嵌，镶嵌图的每个顶点都必须是集中了几个正多边形的顶角，即两种正多边形的顶角和为360°。

4、什么叫平铺镶嵌？

5、只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有什么？

∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有正三角形．