装配体结构力学分析(3) —— 接触分析基础

引言

前文讨论了装配体结构力学分析中基于几何、自由度和运动副等几种处理方式。

本篇开始，主要讨论最为复杂的接触分析。

接触模型概述

在有限元中，接触是通过建立接触(对)实现的，由接触单元和目标单元组成。

总体而言，接触是一种高度非线性的力学模型，需要耗费大量计算资源，并且收敛困难；因此在分析时应对接触模型的原理有足够的理解，同时了解对不同模型的处理技巧，权衡取舍，了解结果的每一部分代表什么，才能较好的处理问题。

接触分析的难点主要有：

在分析之前，需要说明的是，接触类型有如“点-点”、“点-面”、“线-线”、“线-面”和“面-面”等多种形式，本篇主要以“面-面”接触形式为例进行讨论，其它退化的形式相对容易理解。

接触理论

有限元中接触处理有几个方面，本篇主要从接触类型、接触行为模式和接触算法进行讨论。

接触类型

接触类型有多种分类方式：

这里主要讨论“刚-柔”(“rigid-to-flexible”)和“柔-柔”(“flexible-to-flexible”)，刚性指的是不能变形，而柔性指的是可变性。

接触行为模式

接下来考虑接触的行为，接触行为取决于实际问题的分析。

总体而言，如果考虑接触状态的变化，或关注接触区域的应力，则选择相对复杂的行为模式；如果接触状态比较稳定，且只关心结构刚度，则选择相对简单的行为模式。

简单的可以将其分为线性接触和非线性接触两类：

接触行为模式从字面意思上也很好理解：

值得注意的是，接触行为的选择对于接触问题分析至关重要，直接影响求解目的是否能实现，以及求解效率甚至是完成度，过多的非线性接触在大多数情况下会收敛困难。

接触算法

接触算法和接触行为模式密切相关，了解足够的接触算法和原理，对于接触分析是十分必要的，对于计算结果的分析把握，对于收敛的判断调整等，如具备较好的理论知识，可极大提高分析的效率和可靠性。

目前接触算法大致可以分为四类：

其次，还有切向和法向的区别，不同的接触行为模式应采用不同的接触算法，下面以法向为例讨论。

MPC(本质是约束方程)：

Normal Lagrange：

Pure Penalty：

为了解决Normal Lagrange法带来的问题，PurePenalty法引入了穿透的概念，使得作用函数连续，不再是突变的了，由此极大增强了解的收敛能力。

图中打开和关闭之间存在一段“缓冲”，即为接触穿透，斜线的斜率定义为接触刚度，刚度和穿透的乘积即为接触力。

这里设计了一种接触模型，假定接触面和目标面之间是可以有一定穿透的，通过一个很大的接触刚度(弹簧)来协调力和变形，接触刚度和接触穿透构成了一种罚函数。

实际物理模型中是不存在穿透的，因此，为了保证计算结果的可靠性，应使得穿透尽可能的小，但是减小穿透只能通过增大接触刚度实现，而增大接触刚度会使得迭代过程中的解来回振荡，收敛困难，如何选择接触刚度需要工程经验和不断的调试。

Augmented Lagrange：

在使用Pure Penalty法时，接触刚度对收敛性影响很大，为了解决这个问题，提出了一种修正后的罚函数：

这就是Augmented Lagrange法，新加入的额外常数项通过一些策略形成，不需要设置，额外的常数项使得接触力对接触刚度敏感度显著下降，同时也极大增强了解的收敛性。该方法也是ANSYS中的默认算法，在大多数情况下效果较好。

最后

本篇主要讨论了接触分析的基础，下篇将会讨论接触分析的一些基本参数设置。

-- 完 --

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